Question

20．如图，在平面直角坐标系中，点C是抛物线y=a（x-3）²+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点，且BC∥x轴，以CB为边向上作等边三角形ABC，BC边上的高AD交抛物线于点E，则阴影部分图形的面积为$\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据抛物线y=a（x-3）²+k得到BC=2×3=6，根据是等边三角形的性质得到AD=3$\sqrt{3}$，于是得到结果．

解答 解：根据抛物线y=a（x-3）²+k得：BC=2×3=6，
∵△ABC是等边三角形，
∴AD=3$\sqrt{3}$，
根据二次函数图象的对称性得：S_阴影=S_△ABD=$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$=$\frac{9}{2}\sqrt{3}$，
故答案为：$\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，等边三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．