Question

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+k交y轴于点C，A，B两点关于y轴对称，点C为OD的中点，AB=2OD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上的任意一点，连接DE，过点E作EF⊥x轴于F，求$\frac{EF}{DE}$的值．

Answer 1

分析 （1）用k表示点B坐标得到（2k，2k），代入抛物线解析式求出k即可．
（2）设点E坐标为（m，$\frac{1}{4}$m²+1），求出EF、DE（用k表示），即可解决问题．

解答 解：（1）由题意点C坐标（0，k），
∵OC=CD，
∴点D坐标为（0，2k），
∵AB=20D，A、B关于y轴对称，
∴点B坐标为（2k，2k），
∴2k=$\frac{1}{4}$•（2k）²+k，
∴k=1或0（舍弃），
∴抛物线解析式为y=$\frac{1}{4}$x²+1．
（2）设点E坐标为（m，$\frac{1}{4}$m²+1），
∵EF⊥x轴，D（0，2）
∴EF=$\frac{1}{4}$m²+1，
DE=$\sqrt{{m}^{2}+（\frac{1}{4}{m}^{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{4}{m}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{1}{4}$m²+1，
∴DE=EF，
∴$\frac{EF}{DE}$=1．

点评 本题考查待定系数法求二次函数解析式、勾股定理、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是学会用参数表示相应点的坐标，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．