Question

1．已知，如图，AB∥ED，∠B=65°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，求∠DCN的度数．

Answer 1

分析 根据平行线的性质求出∠BCD和∠BCE，根据角平分线定义求出∠ECM，即可求出答案．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补），
∵∠B=65°，
∴∠BCE=115°，
∵CM平分∠BCE，
∴∠ECM=$\frac{1}{2}$∠BCE=57.5°，
∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，
∵CN⊥CM，
∴∠MCN=90°，
∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．

点评 主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．