Question

3．如图，小明站在河岸上的E点，看见正对面的河岸边有一点C，此时测得C点的俯角是30°．若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求河宽AC．（结果保留整数，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 作BQ⊥AC交CA的延长线于Q，作EM⊥AC交CA的延长线于M，根据坡度的概念分别求出AQ、BQ的长，根据矩形的性质求出QM、BE的长，得到DM，根据正切的定义求出CM，结合图形计算即可．

解答 解：作BQ⊥AC交CA的延长线于Q，作EM⊥AC交CA的延长线于M，
∵迎水坡的坡度i=4：3，
∴$\frac{BQ}{AQ}$=$\frac{4}{3}$，又AB=10米，
∴BQ=8米，AQ=6米，
∵四边形BQME是矩形，
∴EM=BQ=8米，QM=BE=1米，
∴DM=DE+EM=9.6米，
在Rt△DCM中，tan∠C=$\frac{DM}{CM}$，∠C=30°，
∴CM=$\frac{DM}{tan30°}$=$\frac{9.6}{tan30°}$，
∴AC=CM-AQ-QM≈10米，
答：河宽AC约为10米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角、俯角的概念和坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．