Question

如图，方格纸中的每个小正方形的边长为1，已知图中阴影部分的面积为S₁，△ABC的面积为S₂，则

S1

S2

=

 

．

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：可运用相似三角形的性质求出GF、MN，从而求出OF、OM，进而可求出阴影部分的面积，然后只需运用割补法求出△ABC的面积，就可解决问题．

解答：解：如图，
∵GF∥HC，
∴△AGF∽△AHC，
∴

GF

HC

=

AG

AH

=

1

2

，
∴GF=

1

2

HC=

3

2

，
∴OF=OG-GF=2-

3

2

=

1

2

．
同理MN=

2

3

，则有OM=

1

3

．
∴S_△OFM=

1

2

×

1

2

×

1

3

=

1

12

，
∴S₁=S_阴影=1-

1

12

=

11

12

．
∵S₂=S_△ABC=S_梯形ADEC-S_△ADB-S_△BEC
=

1

2

×（1+3）×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1
=6-

3

2

-1=

7

2

，
∴

S1

S2

=

11 12

7 2

=

11

42

．
故答案为：

11

42

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、梯形及三角形的面积公式，运用割补法是解决本题的关键．