Question

14．为了关注学生的身心健康发展，减轻学生的学业负担，某校对七年级学生完成家庭作业的时间进行问卷调查，随机抽取了部分学生，记录每个人平均每天完成家庭作业的时间，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅不完整的表和图：

组别	平均每天完成家庭作业的时间（x分钟）	频数（人数）	频率
A	x≤40	18	0.15
B	40＜x≤60	a	b
C	60＜x≤80
D	80＜x≤100	24	0.20
E	x＞100	12	0.10
合计		c	1.00

根据以上信息回答下列问题：
（1）a=36，b=0.3，c=120，并将条形统计图补充完整；
（2）这次调查中，学生平均每天完成家庭作业时间的中位数出现在C组；
（3）若该校有在校学生1200人，小明根据上述调查结果，对该校平均每天完成家庭作业的时间在80分钟以上的人数作了如下估计：
∵1200（0.20+0.10）=360，
∴估计该校平均每天完成家庭作业的时间在80分钟以上的人数约为360人．
①上述过程主要体现的数学思想是样本估计总体；
②小明估计的结果是否合理，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由A组频数及其频率可得总人数c，由条形图可得a=36，用B组频数÷总数可得b，根据频数之和等于总数求得C组人数，补全图形；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）根据样本估计总体的思想方法解答可得．

解答 解：（1）∵本次调查的总人数c=18÷0.15=120（人），由条形图知a=36，
∴b=36÷120=0.2，
则C组人数为：120-（18+36+24+12）=30（人），
补全条形图如下：

故答案为：36，0.3，120；

（2）120个数据的中位数为第60、61个数据的平均数，而第60、61个数均落在C组，
∴这次调查中，学生平均每天完成家庭作业时间的中位数出现在C组，
故答案为：C；

（3）①上述过程主要体现的数学思想是样本估计总体；
②不合理，应为该样本是七年级的学生中抽取的，对于八、九年级学生来说不具有代表性．
故答案为：样本估计总体．

点评 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会用样本估计总体．