Question

3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为5．

Answer 1

分析 连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=$\frac{1}{2}$CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．

解答 解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×6=3，
设⊙O的半径为xcm，
则OC=xcm，OE=OB-BE=x-1，
在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴x²=3²+（x-1）²，
解得：x=5，
∴⊙O的半径为5，
故答案为：5．

点评 本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．