Question

4．如图所示，在扇形BAD中，点C在$\widehat{BD}$上，且∠BDC=30°，AB=2$\sqrt{2}$，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． π-2
• B． π-1
• C． 2π-2
• D． 2π+1

Answer 1

分析 阴影部分的面积=S_扇形ACD-S_△ACE，根据面积公式计算即可．

解答 解：∵∠BDC=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∵∠BAD=105°，
∴∠CAE=105°-60°=45°，
∵CE⊥AD，AC=AB=2$\sqrt{2}$，
∴AE=CE=2，
∴S_△ACE=2，
S_扇形ACD=$\frac{45•π×（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$=π，
∴阴影部分的面积为S_扇形ACD-S_△ACE=π-2，
故选A．

点评 本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，得到阴影部分的面积=S_扇形ACD-S_△ACE是解题的关键．