题目内容

5．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）
1010500
1520900
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得6元，每生产一件乙产品可得10元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

分析 （1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，根据表中数据得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分，则生产甲种产品$\frac{x}{20}$件，生产乙种产品$\frac{25×8×60-x}{30}$件，根据题意得出W总额=6×$\frac{x}{20}$+10×$\frac{25×8×60-x}{30}$，即可求出答案．

解答 （1）解：设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{10x+10y=500}\\{15x+20y=900}\end{array}\right.$
即解这个方程组得：x=20，y=30，
即生产一件甲产品需要20分，生产一件乙产品需要30分；

（2）解：设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分，则生产甲种产品$\frac{x}{20}$件，生产乙种产品$\frac{25×8×60-x}{30}$件，
所以W总额=6×$\frac{x}{20}$+10×$\frac{25×8×60-x}{30}$
=-$\frac{1}{30}$x+4000，
∵$\frac{x}{20}$≥45，
∴x≥900，
由一次函数的增减性，当，x=900时，W取得最大值，此时W=-$\frac{1}{30}$×900+4000=3970（元），
此时甲有$\frac{900}{20}$=45（件），乙有：$\frac{25×8×60-900}{30}$=370（件），
所以小王该月最多能得3970元，此时生产甲种产品45件，上产乙种产品370件．

点评 本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，即得出方程组和一次函数解析式，此题综合性比较强，有一定的难度，用了转化思想．

练习册系列答案
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y （件）40353025…
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A．$6\sqrt{5}n+5\sqrt{5}$B．$5\sqrt{5}n+\sqrt{5}$C．$6\sqrt{5}n-5\sqrt{5}$D．$5\sqrt{5}n-4\sqrt{5}$
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A．$\frac{π}{4}$B．4-πC．πD．$\frac{4-π}{4}$

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