题目内容
15．
如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | 4-π | C． | π | D． | $\frac{4-π}{4}$ |
分析 根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为0.5，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以0.5为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．
解答 解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为0.5，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以0.5为半径的四个扇形，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．
∵正方形ABCD的面积为1×1=1，4个扇形的面积为4×$\frac{90π×0．{5}^{2}}{360}$=$\frac{π}{4}$，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为1-$\frac{π}{4}$=$\frac{4-π}{4}$．
故选：D．
点评 本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算．
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5．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得6元，每生产一件乙产品可得10元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于45件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
| 生产甲产品件数（件） | 生产乙产品件数（件） | 所用总时间（分） |
| 10 | 10 | 500 |
| 15 | 20 | 900 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
6．
在平面直角坐标系中，设坐标的单位长度为1cm，点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题．
（1）填表：
（2）当点P从点O出发15秒，可得到的整点的个数是16个；
（3）当点P从O点出发17秒时，可得到整点（9，8）．
在平面直角坐标系中，设坐标的单位长度为1cm，点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题．（1）填表：
| P从O出发的时间 | 可以得到的整点的坐标 | 可以得到的整点的个数 |
| 1秒 | （0，1）、（1，0） | 2个 |
| 2秒 | （2，0）、（0，2）、（1，1） | 3 |
| 3秒 | （3，0）、（0，3）、（1，2）、（2，1） | 4 |
（3）当点P从O点出发17秒时，可得到整点（9，8）．
如图，点O、B的坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°△OA′B′．
已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别交AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE：S△ABC=1：4，DE=5cm，FG=8cm，求梯形AFGB的面积．
如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（ ）