Question

5．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（　　）

• A． $2\sqrt{10}$
• B． 12
• C． 2$\sqrt{10}$+10
• D． 12或2$\sqrt{10}$+10

Answer 1

分析 由∠A是公共角，可知：当$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$时，△ADE∽△ABC，当$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$时，△ADE∽△ACB，又由AD=EC，BD=10，AE=4，即可求得AB的长．

解答 解：∵∠A=∠A，AD=EC，BD=10，AE=4，
∴若$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$时，△ADE∽△ABC，即$\frac{AD}{AD+10}$=$\frac{4}{4+AD}$，
解得：AD=2$\sqrt{10}$，
则AB=AD+DB=2$\sqrt{10}$+10；
若$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$时，△ADE∽△ACB，即$\frac{AD}{4+AD}$=$\frac{4}{AD+10}$，
解得：AD=2，
则AB=AD+DB=2+10=12，
∴AB的长为12或2$\sqrt{10}$+10．
故选D．

点评 此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意△ADE与△ABC相似分为：△ADE∽△ABC与△ADE∽△ACB两种情况，小心别漏解．