Question

13．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，DE，则下列线段的比值中，一定与CE：BC的比值相等的是（　　）

• A． DE：AE
• B． BD：AB
• C． AE：AB
• D． CD：BE

Answer 1

分析 连接AD，根据等腰三角形的三线合一定理和圆周角定理可知∠CBE=∠BAD，从而可证明△CBE∽△BAD，利用相似三角形的性质即可得到答案．

解答 解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD
∵$\widehat{DE}=\widehat{DE}$，
∴∠CBE=∠CAD，
∴∠CBE=∠BAD，
∴△CBE∽△BAD，
∴$\frac{CE}{BC}=\frac{BD}{AB}$
故选（B）

点评 本题考查相似三角形的判定，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，综合程度较高，属于中等题型，