Question

12．（1）填空2¹-2⁰=2⁰；  2²-2¹=2¹；2³-2²=2² 
（2）请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．
（3）利用（2）中你的发现，求2⁰+2¹+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷的值．

Answer 1

分析 （1）算出结果，再用2为底数幂的形式表示出来即可；
（2）2的正整数次方减去2的下一个数次方等于2的下一个数的次方；
（3）根据规律（2）裂项计算即可．

解答 解：（1）2¹-2⁰=1=2⁰，2²-2¹=2=2¹，2³-2²=4=2²，
故答案为：0，1，2；
 （2）2ⁿ-2^n-1=2^n-12ⁿ-2^n-1=2×2^n-1-2^n-1=（2-1）2^n-1=2^n-1；
（3）2⁰+2¹+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷=2¹-2⁰+2²-2¹+2³-2²+…+2²⁰¹⁸-2²⁰¹⁷
=2²⁰¹⁸-1．

点评 本题主要考查了有理数的乘方，在解题时能够通过观察得出规律是本题的关键．