如图1.直线AB交x轴于点A.且$\sqrt{a-b}$+|2a+b-6|=0．(1)求A.B两点的坐标,(2)P是x轴上一动点.问是否存在点P.使得S△PAB=3S△OAB.若存在.求出P点的坐标,若不存在.请说明理由．(3)如图2.C是线段AB上一动点.CM⊥OA于M.CN⊥OB于N.当C在AB上运动时.有两个结论:①CM×CN为定值,②CM+CN为定值.其中只有一个是正确� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．如图1，直线AB交x轴于点A（a，o），交y轴于点B（o，b），且$\sqrt{a-b}$+|2a+b-6|=0．

（1）求A、B两点的坐标；
（2）P是x轴上一动点，问是否存在点P，使得S_△PAB=3S_△OAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，C是线段AB上一动点（不与A、B重合），CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，当C在AB上运动时，有两个结论：①CM×CN为定值；②CM+CN为定值，其中只有一个是正确的，请判断出正确的结论，并求其值．

分析（1）由非负数的性质得到方程a-b=0，2a+b-6=0，即可取得结果；
（2）存在，设P（m，0），由S_△PAB=3S_△OAB，列方程$\frac{1}{2}|2-m|×2=3×\frac{1}{2}×2×2$，求得结果；
（3）CM+CN为定值；根据已知得到CN∥OA，CM∥OB，退出△BCN∽△ACM∽△AOB，得到比例式$\frac{CN}{OA}=\frac{BC}{AB}$，$\frac{CM}{OB}=\frac{AC}{AB}$，化简$\frac{CN}{2}+\frac{CM}{2}=\frac{CB}{AB}+\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AB}$=1，即可得到CM+CN=2为定值．

解答解：∵（1）$\sqrt{a-b}$+|2a+b-6|=0．
∴a-b=0，2a+b-6=0，
解得：a=2，b=2，
∴A（2，0），B（0，2）；

（2）存在，
设P（m，0），
∵S_△PAB=3S_△OAB，
∴$\frac{1}{2}$PA•OB=3×$\frac{1}{2}$OA•OB，
即：$\frac{1}{2}|2-m|×2=3×\frac{1}{2}×2×2$，
解得：m=-4，m=8，
∴P（-4，0）或P（8，0）；

（3）CM+CN为定值；
∵CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，
∴∠AOB=∠CNO=∠CMO=90°，
∴四边形CNOM是矩形，
∴CN∥OA，CM∥OB，
∴△BCN∽△ACM∽△AOB，
∴$\frac{CN}{OA}=\frac{BC}{AB}$，$\frac{CM}{OB}=\frac{AC}{AB}$，
∴$\frac{CN}{2}+\frac{CM}{2}=\frac{CB}{AB}+\frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AB}$=1，
∴CN+CM=2，
∴CM+CN为定值．