Question

3．如图，CD是AB上的高，AC=4，BC=3，DB=$\frac{9}{5}$．
（1）求CD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）在△CDB中利用勾股定理计算出CD长即可；
（2）首先利用勾股定理计算出AD²，再计算出AD，然后可得AB长，再利用勾股定理逆定理可证出△ABC是直角三角形．

解答 解：（1）∵CD是AB上的高，
∴$C{D^2}=B{C^2}-D{B^2}=9-\frac{81}{25}=\frac{144}{25}$，
∴CD=$\frac{12}{5}$；

（2）△ABC是直角三角形理由是：
∵$A{D^2}=A{C^2}-C{D^2}=16-\frac{144}{25}=\frac{256}{25}$，
∴$AD=\frac{16}{5}$，
∵$AB=\frac{9}{5}+\frac{16}{5}=5$，
又∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．