Question

17．解方程（组）：
（1）$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-5）=3y-6}\\{\frac{x-y}{3}=\frac{x+2y}{6}-2}\end{array}\right.$；
（3）x²-5（x-2）=5．

Answer 1

分析 （1）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得方程的解；
（2）根据等式的性质，可化简方程组，根据加减校园法，可得方程组的解；
（3）根据公式法，可得方程的解．

解答 解：（1）：（1）方程两边都乘以（x-2），得
1+3（x-2）=x-1．解得x=2，
检验：把x=2代入（x-2）=0，
∴x=2不是分式方程的解，
原分式方程无解；
（2）方程组化简，得$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3①}\\{x-4y=-12②}\end{array}\right.$，
①-②，得
3y=15，
解得y=5，
把y=5代入①，得
x-5=-3，
解得x=2
原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$；
（3）x²-5x+5=0，
a=1，b=-5，c=5，△=b²-4ac=（-5）²-4×1×5=5＞0，
x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{5±\sqrt{5}}{2}$，
x₁=$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根；（2）利用了加减校园法解方程组；（3）利用公式法解一元二次方程，要把方程化成一般形式．