Question

10．已知$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=k}\\{2x-y=5k+6}\end{array}\right.$中的x、y满足0＜x-y＜1，求k的取值范围．

Answer 1

分析 将方程组中两方程相加后除以3可得x-y=2k+2，再根据0＜x-y＜1可得关于k得不等式组，解不等式组可得k得范围．

解答 解：将方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=k}&{①}\\{2x-y=5k+6}&{②}\end{array}\right.$中，
①+②，得：3x-3y=6k+6，
两边都除以3，得：x-y=2k+2，
∵0＜x-y＜1，
∴0＜2k+2＜1，
解得：-1＜k＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查解方程组和不等式组的能力，根据题意得出关于k的不等式组是解题的关键．