Question

3．（1）特例导航：请依据所给的运算程序完成填空．

运算程序	例如	按左侧的形式完成你的举例
①给出任意一个三位数	325	123
②重复①中的数，得到一个新的数字	325325	123123
③将②的结果除以7	325325÷7=a46475	123123÷7=17589
④将③的结果除以11	a÷11=b4225	17589÷11=1599
⑤将④的结果除以13	b÷13=325	1599÷13=123

（2）探索与归纳：如果把你最初提供的那个任意三位数用n表示，请将上述运算所含的规律，用一个含有n的等式表示出来：$\frac{1001n}{7×11×13}$=n
并通过计算说明这个等式的正确性．

Answer 1

分析 （1）任意给出一个三位数，然后按照题意规则进行计算即可；
（2）首先用含n的式子表示出这个六位数，按照题意进行计算即可．

解答 解：（1）325325÷7=46475；46475÷11=4225；4225÷13=325；
任意给出一个三位数123，重复①中的数，得到一个新的数字为123123．
123123÷7=17589；17589÷11=1599；1599÷13=123．
（2）任意三位数用n表示，则这个六位数为1000n+n=1001n．
$\frac{1001n}{7×11×13}$=$\frac{1001n}{1001}$=n．

点评 本题主要考查的是整式的运算，数字的变化，用含n的式子表示出重复后的六位数是解题的关键．