Question

7．用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别等于（1）1998（2）2011，这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数．若不可能，说明理由．

1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24
…	…	…	…	…	…
997	998	999	1000	1001	1002
…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析 设最小的数为x，根据图形可以知道另外8个数分别为：x+1、x+2、x+6、x+7、x+8、x+12、x+13、x+14，要求9个数之和，将这9个数加起来等于所给的数即可．

解答 解：观察图形可知，每个数比它下面的数小6，比它后边的小1．
∴设9个数中最小的一个为x，则可得出另外8个为x+1、x+2、x+6、x+7、x+8、x+12、x+13、x+14．
（1）框中9个数之和能为1998．
x+（x+1）+（x+2）+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+12）+（x+13）+（x+14）=1998，
解得：x=215，即x+14=229，
∴框中9个数之和为1998，其中最小数是215，最大数是229；
（2）框中9个数之和不可能为2011．
理由：假设可以，
x+（x+1）+（x+2）+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+12）+（x+13）+（x+14）=2011，
解得x=216.444…，不为整数，
故框中9个数之和不能为2011．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字在表格中的排列规律，利用数字之间的位置关系解决问题．