Question

17．已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x²-5x+6=0的两根，则它的第三条边长为（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． 13
• C． $\sqrt{13}$或$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{13}$或3

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到直角三角形的两边为2和3，然后利用3为斜边或3为直角边进行讨论．

解答 解：（x-2）（x-3）=0，
x-2=0或x-3=0，
所以x₁=2，x₂=3，
即直角三角形的两边为2和3，
当2和3为直角边时，斜边=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
当3为最大边时，斜边为3，第三边长为$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故选C．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．