Question

13．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y+2z=0}\\{3x+2y+7z=28}\\{x-y+2z=5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先由③式变形，用含y、zd的代数式表示x，再分别代入①和②式，解得y和z的值，最后代入④式，求得x的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x-5y+2z=0①}\\{3x+2y+7z=28②}\\{x-y+2z=5③}\end{array}\right.$
由③得，x=5+y-2z④
将④分别代入①和②，得
$\left\{\begin{array}{l}{4（5+y-2z）-5y+2z=0}\\{3（5+y-2z）+2y+7z=28}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{y+6z=20}\\{5y+z=13}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$
将$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$代入④，得
x=5+2-6
解得x=1
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$

点评 本题主要考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的基本原则是利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到二元一次方程组，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值，再求出第三个未知数的值．