Question

6．（1）计算：（$\frac{1}{3}$）^-2-2sin45°+（π-3.14）⁰+$\frac{1}{2}$$\sqrt{8}$
（2）先化简，再求值：（$\frac{1}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{2}{{x}^{2}-2x}$，其中x=2（tan45°-cos30°）

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=9-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\sqrt{2}$
=9-$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$
=10；

（2）原式=[$\frac{1}{x（x-2）}$-$\frac{1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x（x-2）}{2}$
=$\frac{x-2-x}{{x（x-2）}^{2}}$•$\frac{x（x-2）}{2}$
=$\frac{-2}{{x（x-2）}^{2}}$•$\frac{x（x-2）}{2}$
=2-x．
当x=2（tan45°-cos30°）=2（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=2-$\sqrt{3}$时，原式=2-2+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．