Question

1．如图所示，△ABC∽△ADE，试说明△ABD∽△ACE．

Answer 1

分析 由相似三角形的性质可知：$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，∠BAC=∠DAE，然后可证明∠BAD=∠CAE，最后依据相似三角形的判定定理进行证明即可．

解答 证明：∵△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．
∵$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$且∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．