Question

已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；
（1）判断图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）求出∠AMN+∠2=180°，根据平行线的判定推出AB∥CD即可；根据平行线性质和已知求出∠AEF=∠EF₁L，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，推出∠MQN=∠QMB+∠QND，同理∠MRN=∠PMB+∠PND，代入求出即可．

解答：解：（1）AB∥CD，EF∥HL，
证明如下：∵∠1=∠AMN，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠AMN+∠2=180°，
∴AB∥CD；
延长EF交CD于F₁，
∵AB∥CD，∠AEF=∠HLN，
∴∠AEF=∠EF₁L，
∴EF∥HL；

（2）∠P=3∠Q，
证明如下：∵AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，
∴∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，
∴∠RQN=∠QND，
∴∠MQN=∠QMB+∠QND，
∵AB∥CD，PL∥AB，
∴AB∥CD∥PL，
∴∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND，
∴∠MRN=∠PMB+∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，
∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，
∴∠MRN=3∠MQN，
即∠P=3∠Q；

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力．