Question

5．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-0.01x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳0.01x²元的附加费，设月利润为w_外（元）．
（1）当x=1000时，y=140元/件；
（2）分别求出w_内，w_外与x之间的函数关系式；
（3）如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售，才能使所获月利润较大？

Answer 1

分析 （1）将x=1000代入y=-0.01x+150，即可解答本题；
（2）根据题意可以分别表示出w_内，w_外与x之间的函数关系式；
（3）将x=5000分别代入（2）中的解析式，然后讨论a的取值范围，即可解答本题．

解答 解：（1）当x=1000时，y=-0.01×1000+150=140，
故答案为：140；
（2）由题意可得，
W_内=x（y-20）-62500=x（-0.01x+150-20）-62500=-0.01x²+130x-62500，
W_外=-0.01x²+x （150-a）；
（3）当x=5000时，W_内=337500，W_外=-5000a+500000，
若W_内＜W_外，则a＜32.5；即当10≤a＜32.5时，选择在国外销售，
若W_内=W_外，则a=32.5；即当a=32.5时，在国外和国内销售一样，
若W_内＞W_外，则a＞32.5；即当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．

点评 本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．