Question

15．如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积36．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形，分别求出△ABD和△BCD的面积，即可得出答案．

解答 解：在△ABD中，
∵∠A=90°，AD=3，AB=4，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=5，
S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•AD=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
在△BCD中，
∵BC=12，CD=13，BD=5，
∴BD²+BC²=CD²，
∴△CBD是直角三角形，
∴S_△CBD=$\frac{1}{2}$BC•BD=$\frac{1}{2}$×12×5=30． 
∴四边形ABCD的面积=S_△ABD+S_△BCD=6+30=36．
故答案为：36．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABD和△BCD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．