题目内容
1．
如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，陈刚同学观察得出了下面四条结论：①b2-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0．其中正确的序号有①③④．
分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答 解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，
所以△=b2-4ac＞0，故本选项正确；
（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，
所以c=1，故本选项错误；
（3）由图示，知
对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＞-1；
又函数图象的开口方向向下，
所以a＜0，
所以-b＜-2a，即2a-b＜0，故本选项正确；
（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，
即a+b+c＜0，故本选项正确；
故答案为：①③④；
点评 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
练习册系列答案
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如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知$AE=\sqrt{2}c$，这时我们把关于x的形如$a{x^2}+\sqrt{2}cx+b=0$的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．若x=-1是“勾系一元二次方程”$a{x^2}+\sqrt{2}cx+b=0$的一个根，且四边形ACDE的周长是$6\sqrt{2}$，求△ABC的面积．
