题目内容
19．已知△ABC，如图（1），边BC上有一个点D，连接AD，则图中共有多少个三角形？
如图（2），边BC上有两个点D，E，连接AD，AE，则图中共有多少个三角形？
如图（3），边BC上有三个点D，E，F，连接AD，AE，AF，则图中共有多少个三角形？
如图（4），边BC上有n个点D，E，F，…，连接AD，AE，AF，…则图中共有多少个三角形？
分析 根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析，然后要数三角形的个数，显然只要数出BC上共有多少条线段即可．
解答 解：如图（1），图中共，2+1=3个三角形；
如图（2），图中共有3+2+1=6个三角形；
如图（3），图中共有4+3+2+1=10个三角形；
如图（4），图中共有（n+1）+n+（n-1）+…+1=$\frac{[（n+1）+1]（n+1）}{2}$=$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$个三角形．
点评 本题考查了三角形个数的数法，注意数三角形的个数的简便方法．
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