题目内容
7．
如图，△ABC中，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，求$\frac{OE}{OB}$的值．
分析 根据已知条件证得DE∥BC，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的性质即可得到结论．
解答 解：∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{3}$，DE∥BC，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△DEO∽△CBO，
∴$\frac{OE}{OB}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABE和△ACD都是等边三角形，F是BE的中点，DF交AC于M，试说明线段AM与MC相等的理由．
如图，DE∥BC，S△ADE=2，S△DBC=12，则S△CDE=4．