Question

11．计算下列各式的值：$\sqrt{{9}^{2}+19}$；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$；$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律计算$\sqrt{\underset{\underbrace{99…{9}^{2}}}{2016个9}+\underset{\underbrace{199…9}}{2016个9}}$．

Answer 1

分析 直接计算各式进而得出规律求出答案．

解答 解：$\sqrt{{9}^{2}+19}$=10；$\sqrt{9{9}^{2}+199}$=100；
$\sqrt{99{9}^{2}+1999}$=1000；$\sqrt{999{9}^{2}+19999}$=10000，
观察所得结果，可得$\sqrt{\underset{\underbrace{99…{9}^{2}}}{2016个9}+\underset{\underbrace{199…9}}{2016个9}}$=10²⁰¹⁶．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出规律是解题关键．