Question

17．如图，若AB是CD的垂直平分线，E，F是AC，AD的中点，连结BE，BF．
（1）请写出图中任意两对相等线段：AC=AD，BC=BD；
（2）证明：BE=BF．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线的性质解答；
（2）证明△ACB≌△ADB，根据全等三角形的性质证明结论．

解答 解：（1）∵AB是CD的垂直平分线，
∴AC=AD，BC=BD，
故答案为：AC=AD；BC=BD；
（2）∵AC=AD，E，F是AC，AD的中点，
∴AE=AF，
∵AC=AD，AB⊥CD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACB和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{∠EAB=∠DAB}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△ADB，
∴BE=BF．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．