Question

3．已知△ABC与△BDE都是正三角形，点A、B、E在同一直线上，求证：AD=CE．

Answer 1

分析 欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CBE即可．

解答 证明：∵△ABC与△BDE都是正三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠CBD=180°-∠ABC-∠DBE=60°，
∴∠ABD=∠CBE=120°，
在△ABD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABD=∠CBE}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．