Question

1．如图，梯形ABCD中，OD：OB=2：3，三角形AOB的面积是6平方厘米，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析 先三角形面积公式，利用同底等高得到S_△ABC=S_△DBC，则S_△ABO=S_△DOC=6，再利用OD：OB=2：3得到S_△AOD=4，然后证明△AOD∽△COB，则根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可计算出S_△COB，从而可得到梯形的面积．

解答 解：∵AD∥BC，
∴S_△ABC=S_△DBC，即S_△ABO+S_△OBC=S_△DOC+S_△OBC，
∴S_△ABO=S_△DOC=6，
∵OD：OB=2：3，
∴S_△AOD：S_△ABO=2：3，
∴S_△AOD=4，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△AOD}}{{S}_{△COB}}$=（$\frac{OD}{OB}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△COB=9，
∴S_梯形ABCD=4+6+9+6=25（平方厘米）．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．解决本题的关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方．