Question

12．某阀门工厂生产A，B两种阀门零件．
（1）在规定的时间内该工厂需生产A、B两种阀门零件共9000个，其中，B零件个数是A零件个数的2倍多900个．
①根据上述信息求A，B零件的生产个数；
②如果工厂安排24人同时生产这两种零件，每人每天能生产A零件90个或B零件150个，应分别安排多少人生产A零件和B零件，才能确保在几天后同时完成A，B两种阀门零件的生产任务？
（2）已知生产A，B零件的投入分别为10元/个，15元/个，生产A，B两种零件的次品率均为10%，为了使得A，B零件的正品数能达到问题（1）中的个数要求，工厂恰投入135060元进行生产，则工厂总共可能生产了10004或10005或10006个零件．（直接写出答案）（次品率=$\frac{次品数}{生产总数}×100%$）

Answer 1

分析 （1）①设A零件个数为x个，B零件有y个，根据：A零件数+B零件数=9000、B零件数=A零件数×2+900，列方程组求解可得；
②设安排m人生产A零件，则生产B零件的有（24-m）人，根据：生产A零件所需时间=生产B零件所需时间，列方程求解可得；
（2）根据：生产A零件总费用+生产B零件总费用=135060及A零件正品数≥2700、B零件正品数≥6300，确定x、y间的关系，列出所有可能取值即可知总数．

解答 解：（1）①设A零件个数为x个，则B零件有y个，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=9000}\\{y=2x+900}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2700}\\{y=6300}\end{array}\right.$
答：A零件的生产个数为2700个，B零件的生产个数位6300个；
②设安排m人生产A零件，则生产B零件的有（24-m）人，
根据题意，得：$\frac{6300}{150（24-m）}$=$\frac{2700}{90m}$，
解得：m=10，
经检验m=10是原方程的根，
则24-m=14（人）；
（2）设生产A零件x个，生产B零件y个，
则10x+15y=135060，且0.9x≥2700，0.9y≥6300，
即：2x+3y=27012，且x≥3000，y≥7000，
∴当x=3000时，y=7004，共生产10004个，
当x=3003时，y=7002，共生产10005个，
当x=3006时，y=7000，共生产10006个，
故答案为：10004或10005或10006．

点评 本题主要考查二元一次方程、分式方程的应用能力，结合题意确定相等关系，并根据相等关系列出方程或方程组是解题关键．