Question

9．有一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：a₁=3，则a₂=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，a₃=1-$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$…，请你计算当a₁=2时，a₂₀₁₅的值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -1
• D． 2015

Answer 1

分析 根据这组数的运算规则找出该数列的前几项，能够发现a₄=a₁，从而得出该组数量每3项一循环的规律，结合2015÷3余2可得出结论．

解答 解：当a₁=2时，a₂=1-$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，a₃=1-$\frac{1}{{a}_{2}}$=-1，a₄=1-$\frac{1}{{a}_{3}}$=2=a₁，
由此发现，该数列每3个一循环，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=$\frac{1}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了数字的变化，解题的关键是列出数列的前几项找出“每3项一循环”的规律．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出数列前几项发现规律是关键．