Question

20．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．

Answer 1

分析 根据∠BAD与∠BCD互补，得出∠EA与∠FCB互余，根据∠B=90°，得出∠CFB与∠FCB互余，进而得到∠CFB=∠EAB，并得出结论．

解答 证明：∵∠B=∠D=90°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，∠CFB+∠FCB=90°，
∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，
∴∠EAB+∠FCB=$\frac{1}{2}$∠DAB+$\frac{1}{2}$∠DCB=90°，
∴∠CFB=∠EAB，
∴AE∥CF．

点评 本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 即同位角相等，两直线平行．根据同角的余角相等进行推导是证明的主要依据．