Question

12．判断方程m²（x²+m）+2x=x（x+2m）-1是不是关于x的一元二次方程，并说明理由．

Answer 1

分析 本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解答 解：化简，得
（m²-1）x²+m³+（2-2m）x+1=0，
当m=±1时，原方程是一元一次方程，
当m≠±1时，原方程是一元二次方程．

点评 本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．