Question

19．在直角坐标系中，已知⊙O是以原点O为圆心，1为半径，若直线y=x+a与⊙O有公共点，则a的取值范围是-$\sqrt{2}$≤a≤$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由直线解析式可得∠AOC=45°，进而可求出当直线和圆相切时AO，BO的长，则a的取值范围可求出．

解答 解：
设直线y=x+a和圆在第二象限相切时切点为点C，连接OC，
∵k=1，
∴∠AOC=45°，
∵1为半径，
∴OC=1，
∴AO=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
同理可求OB=$\sqrt{2}$，
∴a的取值范围是-$\sqrt{2}$≤a≤$\sqrt{2}$，
故答案为：-$\sqrt{2}$≤a≤$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别求出出直线和圆相切时OA，OB的长度是解决问题的关键．