Question

9．化简
（1）$\sqrt{18}×\sqrt{2}$-5            
（2）$\sqrt{8}$+$\sqrt{32}$-$\sqrt{2}$
（3）$\sqrt{\frac{1}{7}}$+$\sqrt{28}$-$\sqrt{700}$
（4）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$）+2．

Answer 1

分析 （1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后进行减法运算即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{18×2}$-5
=6-5
=1；
（2）原式=2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$
=5$\sqrt{2}$；
（3）原式=$\frac{\sqrt{7}}{7}$+2$\sqrt{7}$-10$\sqrt{7}$
=-$\frac{55\sqrt{7}}{7}$；
（4）原式=5-7+2=0．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．