Question

17．是否存在这样的正整数a，使方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2a}\\{x+3y=1-5a}\end{array}\right.$的解x与y都是正数？如果存在，请求出这个方程组的解；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 把a看做已知数表示出方程组的解，由x与y都是正数，列出不等式组，求出不等式组的解集确定出a的范围，进而求出正整数a的值，即可求出方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2a①}\\{x+3y=1-5a②}\end{array}\right.$，
②-①得：4y=1-7a，即y=$\frac{1-7a}{4}$③，
把③代入①得：x=$\frac{1+a}{4}$，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-7a}{4}＞0}\\{\frac{1+a}{4}＞0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜a＜$\frac{1}{7}$，
由a为正整数，得到a=0，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{4}}\\{y=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．