Question

11．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知，AB=OA=3cm，求BD与AD的长．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠BAD=90°，因此OA=OB，再由已知条件得出AB=OA=OB=3cm，得出BD=2OB=6cm，由勾股定理求出AD即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，
∵AB=OA=3cm，
∴AB=OA=OB=3cm，
∴BD=2OB=6cm，
∴AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$（cm）．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．