Question

18．已知：二次函数y=x²+bx+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点连接CA和CB，S_△ABC=3．求b的值．

Answer 1

分析 先确定C点坐标为（0，3），再根据三角形面积公式可得AB=2，设A（m，0），B（n，0），则n-m=2，根据抛物线与x轴的交点问题得到m、n为方程x²+bx+3=0的两根，则利用根与系数的关系得到m+m=-b，mn=3，由于（n-m）²=4，则（m+n）²-4mn=4，即b²-4×3=4，然后解关于b的方程即可．

解答 解：当x=0时，y=x²+bx+3=3，则C（0，3），
∵S_△ABC=3，
∴$\frac{1}{2}$•AB•3=3，
∴AB=2，
设A（m，0），B（n，0），则n-m=2，
∵m、n为方程x²+bx+3=0的两根，
∴m+m=-b，mn=3，
∵（n-m）²=4，
∴（m+n）²-4mn=4，
∴b²-4×3=4，
∴b=±4．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．