Question

1．已知（a-$\sqrt{2}$+1）²与$\sqrt{b-2}$互为相反数，则$\sqrt{{a}^{b}}$的值为$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根据互为相反数的和为零，可得a、b的值，根据二次根式的性质，可得答案．

解答 解：由（a-$\sqrt{2}$+1）²与$\sqrt{b-2}$互为相反数，得
（a-$\sqrt{2}$+1）²+$\sqrt{b-2}$=0，
a-$\sqrt{2}$+1=0，b-2=0．
解得a=$\sqrt{2}$-1，b=2．
$\sqrt{{a}^{b}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$-1．
故答案为：$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键，注意$\sqrt{{a}^{2}}$=a≥0．