Question

20．试比较$\sqrt{6}+\sqrt{8}$与2$\sqrt{7}$的大小．

Answer 1

分析 首先应用作差法，可得（$\sqrt{6}+\sqrt{8}$）-2$\sqrt{7}$=（$\sqrt{8}-\sqrt{7}$）-（$\sqrt{7}-\sqrt{6}$），然后判断出$\sqrt{8}-\sqrt{7}$、$\sqrt{7}-\sqrt{6}$的大小关系，即可判断出$\sqrt{6}+\sqrt{8}$与2$\sqrt{7}$的大小关系．

解答 解：（$\sqrt{6}+\sqrt{8}$）-2$\sqrt{7}$=（$\sqrt{8}-\sqrt{7}$）-（$\sqrt{7}-\sqrt{6}$）=$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$-$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$，
∵$\sqrt{8}+\sqrt{7}$$＞\sqrt{7}+\sqrt{6}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$＜$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$-$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$＜0，
∴（$\sqrt{6}+\sqrt{8}$）-2$\sqrt{7}$＜0，
∴$\sqrt{6}+\sqrt{8}$＜2$\sqrt{7}$．

点评 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键是应用作差法，判断出$\sqrt{6}+\sqrt{8}$-2$\sqrt{7}$的正负．