Question

2．已知2x-3y+z=0，3x-2y-6z=0，且xyz≠0，求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}{xy+yz+xz}$的值．

Answer 1

分析 把z看成已知数，求出x、y，然后代入所求代数式进行化简即可．

解答 解：由题可得
$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+z=0}\\{3x-2y-6z=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4z}\\{y=3z}\end{array}\right.$，
∴$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}{xy+yz+xz}$=$\frac{16{z}^{2}+9{z}^{2}+{z}^{2}}{12{z}^{2}+3{z}^{2}+4{z}^{2}}$=$\frac{26{z}^{2}}{19{z}^{2}}$=$\frac{26}{19}$．

点评 本题考查了分式的值，解二元一次方程组等知识，解题时把z看成已知数，通过解方程组，用字母z表示出x，y是解题的关键．