Question

16．已知抛物线y=-x²+bx+c交x轴于点A（-1，0）和B（点A在B左侧），交y轴于点C，D点为抛物线顶点，若S_△ABC=6，求抛物线解析式．

Answer 1

分析 设B（t，0），则利用交点式表示抛物线解析式为y=-（x+1）（x-t），即y=-x²+（t-1）x+t，计算出自变量为0时的函数值得到C（0，t），再根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•t•（t+1）=6，然后解此方程求出t即可得到抛物线解析式．

解答 解：设B（t，0），则抛物线解析式为y=-（x+1）（x-t），即y=-x²+（t-1）x+t，
当x=0时，y=-x²+（t-1）x+t=t，则C（0，t），
∵S_△ABC=6，
∴$\frac{1}{2}$•t•（t+1）=6，
整理得t²+t-12=0，解得t₁=-4（舍去），t₂=3，
∴抛物线解析式为y=-x²+2x+3．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解，