Question

5．已知二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象交于两点A（-2，-5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式．

Answer 1

分析 先求出直线y=2x+3与y轴的交点，再把此交点坐标与A（-2，-5）和B（1，4）分别代入二次函数y₁=ax²+bx+c，求出a、b、c的值即可得出其解析式；将A（-2，-5）和B（1，4）代入y₂=mx+n求出m、n的值即可得出一次函数的解析式．

解答 解：∵y=2x+3与y轴交点为（0，3），
∴二次函数与y轴交点为（0，3），
将（0，3），A（-2，-5）和B（1，4）分别代入二次函数y₁=ax²+bx+c得，
$\left\{\begin{array}{l}c=3\\ 4a-2b+c=5\\ a+b+c=4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\\ c=3\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为：y₁=x²+2x+3；
∵将A（-2，-5）和B（1，4）代入y₂=mx+n得，-2m+n=-5，m+n=4，解得m=3，n=1，
∴一次函数y₂=mx+n的解析式为：y₂=3x+1．

点评 本题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．