Question

11．已知A，B地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速公路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l₁，l₂分别表示甲乙两车相对于出发地A的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求出l₁、l₂对应的两个一次函数表达式，并说明哪条线表示乙车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；
（2）求乙车追上甲车时，两车分别行使了多少时间，多少路程？
（3）试确定哪辆车先到达B地，早了多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可解决问题．
（2）列方程组即可解决问题．
（3）分别求出到达目的地的时间，即可解决问题．

解答 解：（1）设直线l₁为y=kx+b，把点（0，60），（1，120）代入得$\left\{\begin{array}{l}{b=60}\\{k+b=120}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴直线l₁为y=60K+60．
设直线l₂为y=k′x，把点（1，90）代入得到k′=90，
∴直线l₂为y=90x．
直线l₂表示乙车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系
（2）由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{y=60x+60}\\{y=90x}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=180}\end{array}\right.$，
此时90x=180，
所以乙车追上甲车时，甲车行使了3小时，乙车行使了2小时，行使了180千米路程．
（3）由题意当y=225时，对于甲，60x+60=225，解得x=2.75，
2.75+1=3.75小时，
对于乙，90x=225，解得x=2.5，
3.75-2.5=1.25小时，
所以，乙车先到达B地，早了1.25小时．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是灵活运用一次函数的性质，学会转化的思想，把问题转化为方程或方程组解决，属于中考常考题型．