题目内容
4．已知二次函数的图象经过（-3，0），（2，-5）两点，对称轴为直线x=-1．求这个函数的解析式．分析 利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点，则设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把（2，-5）代入求出a即可．
解答 解：点（-3，0）关于直线x=-1的对称点的坐标为（1，0），
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（2，-5）代入得a•5•1=-5，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+3）（x-1），即y=-x2-2x+3．
点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解，
练习册系列答案
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19．小莹用描点法画二次函数y=ax2+bx+c时，列出了下表：
（1）你能根据表格中的信息，求出该二次函数当x=3时，y的值吗？
（2）试从表中选择适当的数据，求出该二次函数的表达式．
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | -$\frac{3}{16}$ | -4 | -$\frac{5}{2}$ | -2 | -$\frac{5}{2}$ | … |
（2）试从表中选择适当的数据，求出该二次函数的表达式．
已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且0A=0B
已知抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（-1，0）和B（点A在B左侧），交y轴于点C，D点为抛物线顶点，若S△ABC=6，求抛物线解析式．