题目内容
9．暑假期间，读大学的王刚同学回家帮助父母开了一家冷饮销售摊点，他发现销售某种冷饮每天的成本C（元）与销售数量t（个）可以近似地表示为C=3t+100，为了每天获取最大利润，他经过调查，得到销售数量t与销售单价x之间有如下关系：| 销售单价x/元 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 销售数量t/件 | 120 | 100 | 80 | 60 | 40 |
（2）试求每天的利润P（元）与销售单价x的函数关系；（每天利润=销售单价×销售数量-每天成本）
（3）王刚的弟弟认为“定价越高获利越多”，你同意他的观点吗？请求出每天的最大利润．
分析 （1）根据表格可以发现t与x成一次函数关系，从而可以设出其解析式，从而可以求得销售数量t与销售单价x之间的关系；
（2）根据题意可以求得每天的利润P（元）与销售单价x的函数关系；
（3）理论联系实际可知王刚的弟弟的观点是错误的，然后根据（2）中的关系式将其化为顶点式，即可解答本题．
解答 解：（1）设销售数量t与销售单价x之间的关系为：t=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=120}\\{5k+b=100}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=200}\end{array}\right.$，
即售数量t与销售单价x之间的关系是t=-20x+200；
（2）由题意可得，
P=x（-20x+200）-[3（-20x+200）+100]=-20x2+260x-700，
即每天的利润P（元）与销售单价x的函数关系是：P=-20x2+260x-700；
（3）不同意王刚弟弟的观点，
∵P=-20x2+260x-700=$-20（x-\frac{13}{2}）^{2}+145$，
∴当x=$\frac{13}{2}$时，取得最大利润，此时最大利润为145元，
即每天的最大利润是145元．
点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道二次函数的性质，会将函数关系式化为顶点式．
练习册系列答案
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